Zur Abiturprüfung in Mathematik

Für ausführliche Informationen über die schriftliche und mündliche Prüfung in Mathematik informiert das Schreiben der Kultusministerkonferenz auch mit Beispiel-Aufgaben.

Beispielaufgaben mündliche Prüfung

Mathe GK Prüfungsbeispiel

Mathe LK Prüfungsbeispiel

Themenschwerpunkte der mündlichen Prüfungen

Analysis

Analysis
1. Differentialrechnung

  • Differenzen- und Differentialquotient, 1. Ableitung
  • Ableitungsfunktion
  • Ableitungsregeln
  • Tangenten und Normalen
  • Ableitungen höherer Ordnung, Beziehungen zwischen diesen
  • Lokale und globale Extrema, Wendepunkte
  • Sätze der Differentialrechnung:
  • Mittelwertsatz, Monotoniesatz, notwendige und hinreichende Bedingungen für Extrema und Wendepunkte
  • Vollständige Kurvendiskussion rationaler Funktionen, Schritte
  • Funktionenscharen, Ortskurven
  • Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen, auch Näherungsverfahren (graph. Lösen, Newton)
  • Bestimmung von Funktionen aus gegebenen Eigenschaften
  • Extremwertprobleme (Vorgehen, Beispiele, globale Extrema)

 

2. Integralrechnung

  • Bestimmtes Integral einer Funktion in I = [a;b] und dessen Eigenschaften
  • Unbestimmtes Integral, Stammfunktionen
  • Integrationsregeln
  • Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
  • Numerische Integration (Rechteck- und Trapezmethode, Simpson-Verfahren)
  • Flächen- und Volumenberechnung (Rotationskörper)

 

3. Exponential- und Logarithmusfunktionen

  • Natürliche Exponential- und Logarithmusfunktion, Eigenschaften
  • Differentiation und Integration dieser Funktionen
  • Anwendungen (Kurvendiskussion, Wachstums- und Zerfallsprozesse)

 

Analytische Geometrie

1. Vektoren

  • Rechnen mit Vektoren (Addition, Subtraktion, S-Multiplikation, Eigenschaften)
  • Linearkombination von Vektoren, lineare (Un-)Abhängigkeit
  • Skalarprodukt und Vektorprodukt, Anwendung und Eigenschaften
  • Winkel zwischen Vektoren

 

2. Geraden und Ebenen

  • Geradengleichungen in der Ebene und im Raum (Parameter- und parameterfreie Formen)
  • Winkel zwischen Geraden
  • Ebenengleichungen (Parametergleichung, Koordinatengleichung, Normalengleichung, Hessesche Normalform)
  • Lagebeziehungen von Punkten, Geraden und Ebenen (auch zu Koordinatenachsen und Koordinatenebenen, Schnittpunkte, Spurpunkte, Spurgeraden)
  • Winkel zwischen Geraden und Ebenen
  • Abstand von Punkt und Gerade in der Ebene bzw. Punkt und Ebene im Raum

 

3. Kreise

  • Gleichungen für Kreise in der Ebene
  • Lagebeziehungen Punkt-Kreis, Gerade-Kreis, Kreis-Kreis
  • Besondere Geraden am Kreis (Tangenten, Sekanten, Normalen)
Stochastik

1. Zufallsgrößen

  • Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeit,   Gesetz der Großen Zahlen, diskrete Zufallsgrößen)
  • Kenngrößen diskreter Zufallsgrößen (Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung)
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit, Baumdiagramm, Pfadregeln
  • Bernoulli-Versuche, Bernoulli-Formel
  • Binomialverteilung, Approximation durch standardisierte Normalverteilung (Standardisierung, Eigenschaften der Gaußschen Glockenkurve, Kenngrößen wie Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung)

 

2. Beurteilende Statistik

  • Nullhypothese und Alternativhypothese
  • Testen von Hypothesen, Fehler 1. und 2.Art,
  • Alternativ- und Signifikanztest
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